入試まで使える直角三角形の合同の証明問題

中2数学

中2数学の証明問題 直角三角形

直角三角形の合同条件

直角三角形の合同条件は2つあります。

「斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しい」
「斜辺と他の一辺がそれぞれ等しい」

ここでの斜辺とは90度の反対側の辺のことです。

鋭角とは90度より小さい角のことです。

上の問題では∠ABDと∠CEAが90度になっています。

斜辺とはそれぞれABとCAのことです。

合同の証明はあと一つがカギ

今90度と斜辺の2つが同じといえそうです。

あと一つが等しいと言えれば合同証明できそうです。

ここで肝心なのは

「直角三角形は2つの角をたすと90度になる」

ということです。

上の図で言うと∠DAB+∠DBA=90度になります。

それは三角形の内角の和は180度で、一つが90度なのであとの2つをたすと90度になるからです。

これをヒントに解いてみてください。

直角三角形の合同証明の動画解説と解答

動画解説

いかがでしょうか。

少し難しかったと思いますが、このパターンは直角三角形ではよく使うものです。

何回か解くと自分のものにできます。

頑張ってください。

解答 合同証明

△ABDと△CADにおいて

仮定よりBA=AC

∠ADB=∠CEA

∠DBA=90-∠DAB

∠EAC=90-∠DAB=∠DBA

直角三角形の斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しいので

△ABD≡△CAD

家庭教師のがんば、無料体験レッスンお申込はコチラ

 

 

コメント