中2数学 証明問題 (入試レベル)

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中2のうちから入試問題に挑戦 数学証明

問題を解くための考え方

角度が等しいことを証明するにはおそらく三角形の合同を利用します。

今回は∠CDPと∠CRQを含む三角形は△CDBと△CRQですが、この二つは合同ではなさそうです。

△CDPと△DAQなら合同になりそうです。

合同条件を先に推理する

△CDPと△DAQは角が90度で、正方形から辺の長さが同じとわかります。

あと一つは問題文に書いてあるCP=DQです。

合同条件は2辺とその間の角がそれぞれ等しいが使えそうです。

合同が証明できた後はどうするのか

合同が証明出来たら、対応する角は等しいので∠DAQ=∠CDPが言えます。

次に全体を見渡して、∠DAQと∠CRQは錯角の位置にあります。

∠DAQ=∠CDPと∠CRQがすべて等しいので、結論の∠CDP=∠CRQが言えそうです。

ノートに図をしっかり書いて証明してみましょう。

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中2証明問題の解説と解答

動画解説

どうでしたか。しっかり解けましたか?

証明の問題は答案の書き方で減点が来てしまうので、理由をしっかり書いてください。

証明問題解答

△DAQと△CDPにおいて

仮定よりDQ=CP・・・①

∠ADQ=∠DCP=90度・・・②

正方形ABCDよりAD=DC・・・③

①②③より2辺とその間の角がそれぞれ等しいので

△DAQ≡△CDP

合同な図形の対応する角は等しいので

∠CDP=∠DAQ

平行線の錯角は等しいので

∠DAQ=∠CRQ

よって∠CDP=∠CRQ・・・証明終わり

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