高校物理の運動方程式の計算をわかりやすく解説

勉強

高校生になって物理基礎を学習していると思います。

しかし運動方程式あたりから苦手意識を持つ生徒が増えています。

それはつりあいの式との区別がつかないためです。

また運動方程式はF=maと習いますがそのままでは式を作るときに間違えてしまいます。

運動方程式は物理基礎だけでなく物理でも学習します。

もちろん受験にも必ず出題されるので必ず理解して身に着けてください。

運動方程式の作り方

問題:下の図のような滑車に質量mの物体Aと質量Mの物体Bをつけます。Bのほうが重いので下がりだしました。その時の張力Tと加速度aを求めましょう。

まずは図を大きめに書く

物理では問題に図を書き入れるのでなくノートに大きめに書いてください。

矢印などを書くことが多いので重ならないようにするためです。

また,あとで見やすくするためでもあります。

自分のために書くのでしかっかり言葉なども書き入れてください。

かかっている力を矢印の向きをしっかりさせて書き入れる

図に力を書き入れます。

重力

まずは重力を鉛直下方向(下向き)に書き入れます。

Aの方は質量mなのでmgを矢印を下向きにして書き込みます。

Bの方は質量MなのでMgを矢印を下向きにして書き込みます。

張力

次は張力Tです。

張力とは糸が物体を引っ張る力です。引っ張っている方向に矢印を描いてください。

ここではAもBも上に引っ張っているので上向きにTと書き込んでください。

糸は1本なので同じアルファベットTで大丈夫です。

加速度

物体が進む方向に加速度aを書き入れてください。

物体Bは下に下がるので下向きにaと書き込んでください。

物体Aは上に上るので上向きにaと書き込んでください。

運動方程式

図に矢印を描き終わったら運動方程式を作ります。

作り方はma=力で描いて下さい。

ma=(進行方向の力)-(進行方向逆向きの力)

Aについての運動方程式

まずma=書きます。

Aは上に進むので張力Tが上向きで重力による力mgが下向きになります。

運動方程式は

ma=T-mg ……①

と作れました。

Bについての運動方程式

Bは下に進むので重力による力Mgが進行方向と同じになります。

張力Tは進行方向逆向きなので
運動方程式は

Ma=Mg-T ……②

で作れました。

作った2つの運動方程式を連立方程式として解く

ma=T-mg ……①

Ma=Mg-T ……②

①と②からaとTを求めます。

①+②で右辺のTを消去します。

ma+Ma=T-mg+Mg-T     右辺のTが消えて

ma+Ma=Mg-mg     左辺をaでくくり、右辺をgでくくります。

(m+M)a=(M-m)g       両辺を(m+M)で割ると

$$a=\frac{(M-m)g}{m+M}$$

これで加速度aが求まりました。

次にこれを①に代入します。

ma=T-mg ……① まずT=に変形します。

T=ma+mg   mでくくって

T=(a+g)m    ここに$$a=\frac{(M-m)g}{m+M}$$を代入します。

$$T=(\frac{(M-m)g}{m+M}+g)m$$ gの部分を通分します。

$$T=(\frac{(M-m)g}{m+M}+\frac{(m+M)}{m+M}g)m$$  gをくくりだします。

$$T=(\frac{M-m}{m+M}+\frac{m+M}{m+M})gm$$  分母が等しいので計算します。

$$T=\frac{2M}{m+M}gm$$    これで完成です。

答え

$$a=\frac{(M-m)g}{m+M}$$

$$T=\frac{2mM}{m+M}g$$

 

 

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