中3数学の2次方程式の計算問題の勉強法

2次方程式の解き方 勉強

2次方程式というのは答えが2つ出るということです。

中1の方程式は1つなのに対して2次方程式だから2つ出ると考えてください。

また解法パターンがいくつかあります。

2次方程式の種類と解き方

2次方程式の解き方

2次方程式 2乗をはずす

$$x^2=16$$

2乗して16になるのは何かという式です。

つまり16の平方根を求めよという問題です。

$$x^2=±4が答えです。$$

 

$$(x-1)^2=16について$$

まず両辺の2乗をはずします。

x-1=±4  ここで1を右に移行して

x=1±4  これは1+4と1-4の2つあるという意味なので

x=5とx=-3 が答えになります。

$$(x-1)^2=5について$$

同じように両辺の2乗をはずします。

$$x-1=±\sqrt{5}$$

ここで1を右に移行して

$$x=1±\sqrt{5}$$ これが答えです。

 

最も一般的な因数分解を利用した2次方程式の解き方

(x-2)(x-3)=0  という問題について

x-2=0とx-3=0の2つあるとみてください。この2つを解くと、

x=2とx=3が答えになります。

$$x^2-5x+6=0$$を解けと来たら、まず因数分解をしてみます。

(x-2)(x-3)=0となり先ほどと同じ形なので答えは

x=2とx=3 になります。いくつか練習してみましょう。

$$x^2-6x+8=0$$因数分解をして

(x-2)(x-4)=0 よって答えは

x=2とx=4です。

$$x^2+6x+9=0$$同じように因数分解をして

$$(x+3)^2=0$$

x=-3が答えです。

 

特殊な形ですが

(2x-1)(x+3)=0という問題が来ても慌てずに

2x-1=0とx+3=0の2つの方程式があると考えて、

2x=1

$$x=\frac{1}{2}$$

x=-3が答えです。

解の公式による2次方程式の答え方

$$ax^2+bx+c=0$$という問題の答えを出す公式があります。

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

答えを出す公式で「解の公式」と呼ばれます。練習してみましょう。

$$2x^2+5x+1=0

a=2とb=5とc=1を解の公式に代入すると

$$x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4×2×1}}{2×2}$$

$$x=\frac{-5\pm\sqrt{25-8}}{4}$$

$$x=\frac{-5\pm\sqrt{17}}{4}$$が答えになります。

いくつか練習してみましょう。

$$①x^2-3x+1=0$$

$$②2x^2-5x+3=0$$

$$①x^2-4x-1=0$$

解答

$$①x^2-3x+1=0$$

a=1とb=-3とc=1を解の公式に代入すると
$$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4×1×1}}{2×1}$$

$$x=\frac{3\pm\sqrt{9-4}}{2}$$

$$x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$$が答えになります。


$$②2x^2-5x+3=0$$

a=2とb=-5とc=3を解の公式に代入すると
$$x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4×2×3}}{2×2}$$

$$x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{4}$$

$$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{4}$$

ルート1は1なので

$$x=\frac{5\pm1}{4}$$これは

$$x=\frac{5+1}{4}$$と

$$x=\frac{5-1}{4}$$の2つになります。

$$x=\frac{3}{2}$$と

$$x=\frac{4}{4}$$

x=1が答えです。

 


$$③x^2-4x-1=0$$

a=1とb=-4とc=-1を解の公式に代入すると
$$x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4×1×(-1)}}{2×1}$$

$$x=\frac{4\pm\sqrt{16+4}}{2}$$

$$x=\frac{4\pm\sqrt{20}}{2}$$

$$x=\frac{4\pm2\sqrt{5}}{2}$$

約分できるので分母分子を2で割ります。答えは

$$x=2\pm\sqrt{5}$$

2次方程式の解き方のまとめ

$$x^2=25$$2乗をはずして
x=±5
$$x^2-7x+12=0$$因数分解をして
(x-3)(x-4)=0 よって答えは
x=3とx=4です。

$$2x^2+9x+3=0$$
a=2とb=9とc=3を解の公式に代入すると
$$x=\frac{-9\pm\sqrt{9^2-4×2×3}}{2×2}$$
$$x=\frac{-9\pm\sqrt{81-24}}{4}$$
$$x=\frac{-9\pm\sqrt{57}}{4}$$が答えになります。

 

家庭学習についてですが、中3の数学の勉強では特に新しい問題集を購入することはおすすめしません。
学校の問題集をコピーして何度も練習することをおすすめします。

 

 

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