中3数学の因数分解の勉強法は学校の問題集の利用で十分

因数分解 勉強

因数分解

中3の一学期で学習する数学の因数分解とは(  )を作ることです。

分配法則でかっこをはずしますが、その反対で因数分解はかっこを作ることです。

因数分解は高校一年でも最初に学習します。

頭を鍛えることが出来る内容だからです。

全体を見て知識を利用して適応させる能力を培う分野です。

それでは練習してみましょう!

因数分解の問題練習

パターン1:共通因数をくくりだす

ax+ayを因数分解してみましょう。

たしか因数分解とは分配法則の反対でかっこを作ることなので

〇(△+□)このような形にします。

ax+ay=a(x+y)

これで完了です。

解き方

axにもayにも両方あるaをかっこの外に出します。

両方あるものを共通因数といいます。

かっこの外に出すことをくくると言います。

$$次は 2x^2+6xを因数分解しましょう$$

まずxでくくれます。

あと2でもくくれます。

だから2xでくくります。

$$2x^2+6x=2x(x+3)これで完了です$$

因数分解その2 展開の逆

$$次は x^2+6x+8を因数分解しましょう$$

例えば(x+2)(x+4)の展開は

2+4で6

2×4で8なので

$$(x+2)(x+4)=x^2+6x+8$$

になりました。

$$今回はx^2+6x+8=(x+  〇)(x+ □  )という風に変形します$$

〇と□をたすと6になり

〇と□をかけると8になる数字は何か考えてください。

2と4ですね。だから答えは

$$x^2+6x+8=(x+ 2)(x+ 4 )になります$$

何問か練習してみましょう。

次の問題を因数分解せよ

$$①x^2+7x+10=$$

$$②x^2-7x+12=$$

$$③x^2+2x-8=$$

$$④x^2-x-2=$$

解答

$$①x^2+7x+10  では、たして+7かけて+10の2数は2と5です。$$

$$①x^2+7x+10=(x+2)(x+5)$$

$$②x^2-7x+12  では、たして-7かけて+12の2数は-3と-4です。$$
$$②x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$$

$$③x^2+2x-8  では、たして+2かけて-8の2数は-2と+4です。$$
$$③x^2+2x-8=(x-2)(x+4)$$

$$③x^2-x-2  では、たして-1かけて-2の2数は-2と+1です。$$
$$③x^2-x-2=(x-2)(x+1)$$

因数分解その3  かっこの2乗

$$次のパターンです。x^2+10x+25を因数分解しましょう$$

$$x^2+10x+25ではたして10でかけて25になる二つの数は5と5なので$$

$$x^2+10x+25=(x+5)(x+5)となります。$$

$$よってx^2+10x+25=(x+5)^2$$

しかし違う考えで解いてください。

$$x^2+10x+25では10に注目して10の半分は5です。25が5^2になっていたら$$

$$x^2+10x+25=(x+5)^2と解いてください。$$

それでは練習してみましょう。因数分解せよ

$$①x^2+8x+16=$$

$$②x^2-6x+9=$$

$$③x^2-16x+64=$$

解答

$$①x^2+8x+16は8の半分が4で16は4^2なので$$

$$①x^2+8x+16=(x+4)^2$$


$$②x^2-6x+9は-6の半分は-3で+9は(-3)^2なので$$

$$②x^2-6x+9=(x-3)^2$$


$$③x^2-16x+64は-16の半分は-8で+64は(-8)^2なので$$

$$③x^2-16x+64=(x-8)^2$$

このパターンは難しいので学校の問題集をコピーして何度も練習してください。

 

因数分解その4

$$x^2-9$$

これは展開公式の3番目を利用します。

$$x^2-9=x^2-3^2と考えて$$

$$x^2-9=(x+3)(x-3)で完了です。$$

練習してみましょう。

$$①x^2-16=$$
$$②x^2-25=$$
$$③x^2-64=$$

解答

$$①x^2-16=(x-4)(x+4)$$
$$②x^2-25=(x-5)(x+5)$$
$$③x^2-64=(x-8)(x+8)$$

因数分解のまとめ

$$因数分解公式1  x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$$
$$因数分解公式2  x^2+2ax+a^2=(x+a)^2$$
$$因数分解公式3  a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$
中3の数学の勉強では特に新しい問題集を買う必要はありません。
学校の問題集をコピーして何度も練習することをおすすめします。
もし予習範囲を勉強するのがきつく感じるのであれば、スタディサプリ中学講座 という
月額980円の動画サービスがあるのでそちらをご検討してください。
大学入試まで対応しているので中3のうちから学習すれば早目になれることが出来て進学高校の授業でもしっかりついていくことが出来ます。

 

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