中３の一学期で学習する数学の因数分解とは（ ）を作ることです。
分配法則でかっこをはずしますが、その反対で因数分解はかっこを作ることです。
因数分解は高校一年でも最初に学習します。
頭を鍛えることが出来る内容だからです。
全体を見て知識を利用して適応させる能力を培う分野です。
それでは練習してみましょう！
因数分解の問題練習
パターン１：共通因数をくくりだす
ax+ayを因数分解してみましょう。
たしか因数分解とは分配法則の反対でかっこを作ることなので
〇（△+□）このような形にします。
ax+ay=a(x+y)
これで完了です。
解き方
axにもayにも両方あるaをかっこの外に出します。
両方あるものを共通因数といいます。
かっこの外に出すことをくくると言います。
$$次は 2x^2+6xを因数分解しましょう$$
まずxでくくれます。
あと２でもくくれます。
だから２ｘでくくります。
$$2x^2+6x=2x(x+3)これで完了です$$
因数分解その２ 展開の逆
$$次は x^2+6x+８を因数分解しましょう$$
例えば(x+2)(x+4)の展開は
２+4で6
２×4で8なので
$$(x+2)(x+4)=x^2+6x+8$$
になりました。
$$今回はx^2+6x+８=(x+ 〇)(x+ □ )という風に変形します$$
〇と□をたすと６になり
〇と□をかけると8になる数字は何か考えてください。
2と4ですね。だから答えは
$$x^2+6x+８=(x+ ２)(x+ ４ )になります$$
何問か練習してみましょう。
次の問題を因数分解せよ
$$①x^2+7x+10=$$
$$②x^2-7x+12=$$
$$③x^2+2x-８=$$
$$④x^2-x-2=$$
解答
$$①x^2+7x+10 では、たして+7かけて+10の２数は2と5です。$$
$$①x^2+7x+10=(x+2)(x+5)$$
$$②x^2-7x+12 では、たして-7かけて+12の２数は-3と-4です。$$
$$②x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$$
$$③x^2+2x-8 では、たして+2かけて-8の２数は-2と+4です。$$
$$③x^2+2x-8=(x-2)(x+4)$$
$$③x^2-x-2 では、たして-1かけて-2の２数は-2と+1です。$$
$$③x^2-x-2=(x-2)(x+1)$$
因数分解その３ かっこの２乗
$$次のパターンです。x^2+10x+25を因数分解しましょう$$
$$x^2+10x+25ではたして10でかけて25になる二つの数は5と5なので$$
$$x^2+10x+25=(x+5)(x+5)となります。$$
$$よってx^2+10x+25=(x+5)^2$$
しかし違う考えで解いてください。
$$x^2+10x+25では10に注目して10の半分は5です。25が5^2になっていたら$$
$$x^2+10x+25=(x+5)^2と解いてください。$$
それでは練習してみましょう。因数分解せよ
$$①x^2+8x+16=$$
$$②x^2-6x+9=$$
$$③x^2-16x+64=$$
解答
$$①x^2+8x+16は８の半分が４で16は４^2なので$$
$$①x^2+8x+16=(x+4)^2$$
$$②x^2-6x+9は-6の半分は-3で+9は(-3)^2なので$$
$$②x^2-6x+9=(x-3)^2$$
$$③x^2-16x+64は-16の半分は-8で+64は(-8)^2なので$$
$$③x^2-16x+64=(x-8)^2$$
このパターンは難しいので学校の問題集をコピーして何度も練習してください。
因数分解その４
$$x^2-9$$
これは展開公式の３番目を利用します。
$$x^2-9=x^2-3^2と考えて$$
$$x^2-9=(x+3)(x-3)で完了です。$$
練習してみましょう。
$$①x^2-16=$$
$$②x^2-25=$$
$$③x^2-64=$$
解答
$$①x^2-16=(x-4)(x+4)$$
$$②x^2-25=(x-5)(x+5)$$
$$③x^2-64=(x-8)(x+8)$$
因数分解のまとめ
という
コメント