中3数学の展開の問題集は学校のワークが最適

展開 勉強

中学3年生に入り受験に備えて1年2年の内容を復習しつつ3年の勉強をしなければならなくなりました。

高校受験に合格しても高校で数学を使います。

中3の1学期の「展開と因数分解」は高校1年の最初で学習します。

最初からつまずかないためにも、しっかりと理解して得意分野にしたいところです。

(学習塾経営者)

展開

展開とは小学生でも習っている分配法則のこと

初めに「展開」というのを学習します。

展開とは分配法則のことで、小学校でも習っています。

だから繰り返し練習すればきっとできる分野です。

展開とはかっこをはずすこと

次の問題のかっこをはずしてください。

a(x+3)

かっこの前のaをxと3にかけ算をしてください。

これをaを分配すると言います。

a(x+3)=a×x+a×3

   =ax+3a

これで完了です。次に

(x+2)(x+3)のかっこをはずしてください。

(x+3)の前に二つあるので戸惑ってしまいがちです。

そこで(x+2)をaとおいてください。そうすると

(x+2)(x+3)は

a(x+3)に変わります。aを分配して

=ax+3a  になります。aというのは(x+2)のことなのでもとに戻します。

=(x+2)x+3(x+2)    前の部分はxを分配して、後の部分は3を分配します。

$$=x^2+2x+3x+6$$

真ん中の2x+3xを合わせて

$$=x^2+5x+6$$が答えになります。

ですがこれでは時間がかかってしまうので新しい解き方を覚えてもらいます。

問題と答えを見てみます。

$$(x+2)(x+3)=x^2+5x+6$$

$$  2と3に注目   5と6に注目$$

5は2と3をたすと作れます。

6は2と3をかけると作れます。

この考えを利用すると

$$(x+4)(x+5)=x^2+〇x+□$$

〇と□には何が入りますか。

〇には4と5をたした9が入ります。

□には4と5をかけた20が入ります。

$$(x+4)(x+5)=x^2+9x+20$$

中3の1学期の中間試験ではこのような問題が出題されます。

しかし問題集は買う必要はありません。

学校の問題集で十分です。

学校の問題集は学校の授業の進み具合に対応していて、目次も付いていて勉強しやすくなっています。
しかし試験前に宿題として問題集の試験範囲部分を書き込ませて丸付けもして提出になってしまいます。
そこで書き込む前にコピーを取っておいてください。
そしてノートに勉強すれば受験勉強にも役立ちます。中学講座

 

展開の問題練習1

〇と□に入る数字は

$$①(xー3)(xー4)=x^2ー〇x+□$$

$$②(x-2)(x+3)=x^2+〇xー□$$

$$③(x+4)(xー5)=x^2ー〇xー□$$

 

解答

①(xー3)(xー4)

-3とー4を

たすとー7

かけると+12なので

$$①(xー3)(xー4)=x^2ー7x+12$$

②(x-2)(x+3)

-2と+3を

たすと+1

かけるとー6なので

$$②(x-2)(x+3)=x^2+xー6$$

③(x+4)(xー5)

+4とー5を

たすとー1

かけるとー20


$$③(x+4)(xー5)=x^2ーxー20$$

展開の問題練習2

$$(x+3)^2について$$

$$③(x+3)^2=(x+3)(x+3)なので$$

3ち3をたすと6でかけると9なので

$$③(x+3)^2=x^2+6x+9$$

この問題は3に注目してください。

                  3に2をかけると6で

$$3^2が9なので$$

$$③(x+3)^2=x^2+6x+9となります$$

練習問題2

$$①(x+5)^2$$

$$②(x-4)^2$$

$$③(xー6)^2$$

 

$$①(x+5)^2$$

$$5に2をかけて10で5^2が25なので$$

$$①(x+5)^2=x^2+10x+25$$


$$②(x-4)^2$$

$$-4に2をかけて-8で(-4)^2が+16なので$$

$$②(x-4)^2=x^2-8x+16$$


$$③(xー6)^2$$

$$-6に2をかけて-12で(-6)^2が+36なので$$

$$②(x-6)^2=x^2-12x+36$$

展開の問題練習3

(x+3)(x-3)

+3と-3をたすと0でかけると-9なので

$$(x+3)(x-3)=x^2-9になります。$$

+3とー3は数字が同じで符号だけが反対になっています。

こんな時は

$$x^2-3^2で求めることが出来ます。$$

練習問題3

①(x+5)(x-5)

②(x-4)(x+4)

③(x-8)(x+8)

$$①(x+5)(x-5)=x^2-5^2$$$$なので(x+5)(x-5)=x^2-25$$

$$②(x-4)(x+4)=x^2-4^2$$$$なので(x-4)(x+4)=x^2-16$$

$$①(x-8)(x+8)=x^2-8^2$$$$なので(x-8)(x+8)=x^2-64$$

まとめ

練習した3パターンを公式にして使いこなせるようにしてください。

$$公式1  (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$$
$$公式2  (x+a)^2=x^2+2ax+a^2$$
$$公式3  (a-b)(a+b)=a^2-b^2$$

展開ができないとこの後の因数分解を理解することは難しいので必ず繰り返し練習してください。

数学のおすすめ問題集は学校のワークなのでかきこむ前にコピーを取って何度も練習してください。受験にも役立ちます。

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