中学2年数学の定義と性質を理解して図形に強くなろう

定義と性質 勉強

中2の2学期の期末試験には平行四辺形や二等辺三角形などのいろいろな図形が出題されます。

その中でも定義や性質や条件など混乱しやすい用語も多数あります。

ここでいったんわかりやすく整理していきたいと思います。

定義と性質

中2数学の図形に出てくる定義

定義とは用語の意味をはっきり述べたものです。

もっとわかりやすく言うと、「そのように決めたことをそう名付けた」ということです。

例えば平行四辺形の定義について

平行四辺形の定義

平行四辺形の定義は「二組の対辺がそれぞれ平行な四角形」です。

要するに「向かい合った辺が平行な四角形を平行四辺形と名付けた」ということです。

平行四辺形の性質

向かい合った対辺が平行な四角形は特徴が3つあります。

これを性質と言います。

平行四辺形の性質

1.向かい合った辺の長さがそれぞれ等しい
2.向かい合った対角の大きさが等しい
3.対角線の交点がそれぞれの中点で交わる
ここまでで、定義と性質の違いをしっかりと理解してください。
用語の意味をはっきりと簡潔に述べたものを定義
すでに証明された事柄のうちよく使われるものを性質

平行四辺形が作られる条件

どういった条件を満たすと平行四辺形が作れるのでしょうか。

①二組の対辺がそれぞれ平行
②二組の対辺の長さがそれぞれ等しい
③対角がそれぞれ等しい
④対角線がそれぞれの交点で交わる
⑤一組の対辺が平行で長さが等しい
この5つの条件を満たしている四角形は平行四辺形になります。
①は平行四辺形の定義です。
②③④は平行四辺形の性質です。
ここまでは覚えやすいです。
難しくて、試験によく利用されるのが⑤です。
これは中3の相似という分野でも、入試でもよく利用されるので必ず覚えて下さい。
 

その他の四角形の定義と性質について

長方形の定義と性質

長方形の定義:4つの角がすべて90度の四角形

長方形の性質:対角線の長さが等しい

 

ひし形の定義と性質

ひし形の定義:4つの辺の長さがすべて等しい四角形

ひし形の性質:対角線が垂直に交わる

ひし形になる条件:平行四辺形で隣り合う辺の長さが等しい

        :平行四辺形で対角線が垂直に交わる

 

正方形の定義と性質

正方形の定義:4つの辺が等しく4つの角がすべて90度の四角形

正方形の性質:対角線の長さが等しい

      :対角線が垂直に交わる

 

大切な三角形の定義と性質

二等辺三角形の定義と性質

二等辺三角形の定義:2辺の長さが等しい三角形

二等辺三角形の性質

①2つの底角が等しい
②2辺の長さが等しい
③頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する
これも③がよく利用されます。
③は頂点から下に垂線を下すとちょうど真ん中を通るという意味です。
高校入試と高校数学でも何度か出てくるので理解してください。
 

まとめ

用語の意味を分かりやすく書いたものを定義
ある図形の必ずそうなる特徴を性質
 
平行四辺形が作られる条件
①二組の対辺がそれぞれ平行
②二組の対辺の長さがそれぞれ等しい
③対角がそれぞれ等しい
④対角線がそれぞれの交点で交わる
⑤一組の対辺が平行で長さが等しい
 
図形は中3にも「相似」の分野と「三平方の定理」の分野で学習します。
また高校受験でも必ず難問か出題されます。
書いて見抜いて計算するという手順が多いものが出題されます。
入試図形をしっかり学びたいという生徒にはスタディサプリ中学講座 というおすすめの動画授業があるのでそちらも参考にしてください。
 

 スタディサプリ/塾平均より年間24万円お得!? 月額980円(税抜)/テキスト代無料

 

コメント