中2数学の連立方程式の問題は学校の問題集が一番おすすめ

中2連立方程式の問題 中2数学

中学2年生の数学の2大わからないで有名なのが「連立方程式」と「一次関数」です。

連立方程式がわからないという生徒は中学1年生の方程式を理解していないのが原因と考えられます。

しかし新たに問題集を買う必要はありません。

学校の問題集で十分です。

連立方程式ぐらいで悩んではいけません!

中2連立方程式の問題

中学2年を悩ます連立方程式とはどういったものなのか

中2数学の連立方程式とは中1の方程式はアルファベットが一つだけだったのに対して、おもにxとyの二つあるものです。

そして式も二つあります。

難しく聞こえるかもしれませんが、式を見てみましょう。

3x+y=5

 x+y=1

連立方程式とはxかyのどちらか一つを消すことです。

加減法を使った連立方程式の解き方

3x+y=5
 x+y=1

 

上の式と下の式を使ってxかyを消してほしいのです。

上の式から下の式を引いてみましょう。

3x+y=5
 x+y=1   3x-xで2xになります。y-yで消えました。右側は5-1で4になります。だから

2x   =4    という形になり、yを消すことに成功しました。あとはこれを解いて

 x   =2    x+y=1に戻って、今出たx=2を入れると2+y=1 解いて、y=-1

これで完了です。答え x=2,y=1

加減法というのは上の式と下の式をたすか引くをして、アルファベットを一つ消すことです

代入法を使った連立方程式の解き方

  y=x+2

2y+x=10  これを代入法を使って解いてみましょう。

連立方程式とはxかyを消すことです。代入法ではyのところに( )をつけてみます。

  (y)=x+2
2(y)+x=10   上の式がヒントです。「yはx+2と同じです」というヒントです。

        下のyにx+2を入れてみます。

2(x+2)+x=10   yのところにx+2が入りました。これを解いて、

2x+4+x=10

     3x=6

      x=2   これを一番最初のy=x+2に入れると y=2+2 でy=4

答えは x=2,y=4

代入法というのはヒントを利用してアルファベットを1つ消すことです。

中2の数学の踏ん張りどころの連立方程式の文章問題

連立方程式の計算でも難しいのに文章問題となると考えるのも嫌になってしまいそうです。

しかし文章問題は式が作れれば計算問題と同じです。

式が作れないというのは、中1の文字式や等式の作り方がよくわかっていないだけです。

中1の数学の学校の問題集を練習すればできるようになります。

では連立方程式の文章問題はどういった問題がテストで出題されるのでしょうか。

個数の問題 (中2数学連立方程式の文章問題)

1つあたり50円のみかんと1つあたり120円のりんごを合計10個買った時の代金の合計が780円でした。

では、みかんとりんごをそれぞれ何個ずつ買ったのでしょうか。

考え方は個数の式と合計金額の式の2つを作ることから始めてください。

個数の式

まずみかんをx個買ったとします。りんごはy個買ったとします。合計10個買ったので

x+y=10  という式が作れました。あと一つ作れば連立方程式を解いて完了です。

代金の式

50円のみかんをx個買ったのでみかんには50x円支払うことになります。

120円のりんごをy個買ったのでりんごには120y円支払うことになります。

代金の合計が780円なので

50x+120y=780  という式が作れました。

連立方程式の計算

   x+y=10

50x+120y=780  この二つを連立させて解きます。

加減法で解く

x+y=10
50x+120y=780  上の式の左と右に50をかけてみます。

50x+50y=500   になります。

50x+120y=780   ここで上の式引く下の式をします。

左側は50x-50xで消えます。50y-120yで-70yになります。右側は500-780で-280です。

-70y=-280  となって、xを消すことに成功しました。これを解いて

y=4   となってりんごが4個とわかりました。みかんとりんごは合計10個買ったので

x+y=10  のyにy=4を入れます。

x+4=10  これを解くとx=6  となってみかんが6個とわかりました。答えみかん6個りんご4個

代入法で解く

代入法でも解くことが出来ます。

x+y=10
50x+120y=780   ヒントのほうを作りたいので、上の式を変形させます。

y=10-x             Xを右側に持っていきました。(移項すると符号が変わる)

このヒントを下の式に入れます。

(y)=10-x

50x+120(y)=780 

50x+120(10-x)=780    yに10-xを入れました。これを解きます。

50x+1200-120x=780

-70x=-420

x=6   となってこれをヒントの式y=10-x に入れます。

y=10-6       y=4     先ほどと同じ答えになりました。

距離速さ時間の問題 (中2数学連立方程式の文章問題)

ある地点Aから100km離れているCまで車で向かいました。途中のB地点までは時速40kmで進み、B地点からCまでは時速80kmで進みました。AからCまで1時間半で着きました。

AからBまでの距離とBからCまでの距離を求めましょう。

コツは距離の式と時間の式を作ることです。

距離の式

AからBまでをx㎞   BからCまでをykmとします。合計100kmなので

x+y=100    式が1つ出来ました。もう1つ作れば完了です。

時間の式

時間を求める公式は道のり÷速さ です。ここでは道のり/速さと表すことにします。

距離がxkmあるAからBまでを時速40kmで進んだのでかかる時間は  x/40になります。

距離がykmあるAからBまでを時速80kmで進んだのでかかる時間は y/80になります。

合計1時間半かかったのでx/40  +  y/80   =  1.5   という式になります。

連立方程式の計算

x+y=100 

x/40 + y/80 = 1.5   下の式が少し複雑なので40と80の最小公倍数である80をかけて、分母を消します。

2x+y=120     x/40に80をかけると2xです。  y/80に80をかけるとyです。1.5×80=120

x+y=100   上の式ひく下の式をすると、

x=20     これをx+y=100  に入れると  

20+y=100  y=80    

答えはAからBまでは20km    BからCまでは80km   

まとめ

連立方程式は加減法と代入法がある
加減法というのは上の式と下の式をたすか引くをしてアルファベットを一つ消すこと
代入法というのはヒントを利用してアルファベットを1つ消すこと
連立方程式の文章問題は中1の文字式・等式の利用を復習すればできる

無理に新しい参考書などは買わなくても、学校の問題集で十分です。

問題集をコピーして何度も練習してください。

テスト前問題集の提出があるので、それ以前にコピーをおすすめします。

予習範囲の勉強が困難な生徒は、スタディサプリというおすすめ動画があるのでそちらをご覧ください。

学校の教科書にも対応しているので、使っている教科書のコースを選択して学習すればテストで点がとれやすいです。

 

 

 

 

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